Punto di Nagel

Preso un triangolo ${\displaystyle ABC}$, le rette che uniscono ciascun vertice di un triangolo con il punto di contatto tra il lato opposto e il corrispondente cerchio ex-inscritto passano per uno stesso punto ${\displaystyle N}$, detto punto di Nagel.

Se indichiamo i lati del triangolo con ${\displaystyle a\,,b\,,c}$ e con ${\displaystyle \,2p}$ il perimetro, le coordinate cartesiane del punto di Nagel sono:

${\displaystyle {\overrightarrow {ON}}=\left({\begin{array}{c}x_{N}\\y_{N}\end{array}}\right)=\,{\dfrac {p-a}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{A}\\y_{A}\end{array}}\right) \,{\dfrac {p-b}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{B}\\y_{B}\end{array}}\right) \,{\dfrac {p-c}{p}}\left({\begin{array}{c}x_{C}\\y_{C}\end{array}}\right)}$

Il punto di Nagel è allineato con il baricentro, l'incentro e il punto di Spieker.

Inoltre il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel ${\displaystyle N}$ e l'incentro ${\displaystyle I}$.

Il baricentro ${\displaystyle B}$ divide il segmento ${\displaystyle {\overline {IN}}}$ in due parti tali che

${\displaystyle {\overline {NB}}=2\cdot {\overline {BI}}}$

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Nagel Point, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Clark Kimberling, X₈, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.